De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Integraal van (1 x)/(1-x)

Je hebt een ontelbaar aantal knikkers in een zak en 1 zwarte. De ene keer moet je 12 keer pakken voordat je de zwarte hebt. De andere keer moet je 5000 keer pakken voordat je de zwarte hebt. De ander keer moet je 65000 keer pakken voordat je de zwarte hebt.

Is er nu een manier om het gemiddelde van al die keren pakken uit te rekenen? Dus in dit geval bij 3x proberen:
(12+5000+65000)/3= gemiddeld 23337,333 keer pakken.

Maar wat nou als je dit heeeeeeeeeeel vaak probeert (zeg maar een miljoen keer ofzo). Is er dan een formule voor het gemiddelde aantal keer pakken voordat je de zwarte hebt?

Antwoord

Laten we eerst een eindig aantal knikkers bekijken en noem dat aantal N. In je verduidelijking zeg je dat er geen sprake is van teruglegging. Je ziet gemakkelijk in dat de nummer van de beurt waarin de zwarte knikker wordt getrokken uniform is verdeeld, alle beurtnummers van 1 tot en met N zijn met andere woorden even waarschijnlijk.

Prob[zwart komt er uit in beurt j] = j/N voor alle j=1..N

Het gemiddelde beurtnummer is dan gelijk aan (N+1)/2.

Als je N nu naar oneindig laat gaan, zie je dat ook het gemiddelde beurtnummer naar oneindig gaat. Wat wil dat in de praktijk zeggen? Het betekent dat als je het knikkergrijpexperiment blijft en blijft herhalen en je telkens het gemiddelde van de beurtnummers die al zijn voorgekomen berekent, dat gemiddelde met quasi-zekerheid onbegrensd zal toenemen naarmate je je experimentenreeks verderzet.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024